为什么说“概率”带来一场现代革命?

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作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 严禁转载。



概率是生活中平常不过的概念。大家用概率来量化本身生活结果的原因分析 分析性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖都是概率。概率但会 “概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率但会 “日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了一兩个概率间题图片:

扔兩个色子,总和为10的概率有多大?

扔色子许多游戏,大家常玩。色子是一兩个方块,十个 面各有一兩个数字,从1到6。扔出去一兩个色子,那末老出十个 面中任意一兩个面的概率相同,但会 帕累托图结果的概率但会 1/6。

扔兩个色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。只有兩个骰子都为1许多种结果时,总数不能能为2。大家把但会 的兩个色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高许多,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)本身生活结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地有一兩个从2到12的数字。玩家通过扔兩个色子决定那块儿土地产出资源。从下图看过,7号中有 的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,至少是16.7%。总数2只对应了1种结果,时候概率但会 1/36,至少为2.8%。

卡坦岛的结果

大家看过,兩个色子的概率间题图片处理起来很容易,根本不只有高深的数学知识。但许多间题图片直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,但会 “文艺复兴”最著名画家达·芬奇的大家。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布原因分析 分析发现了美洲。中国进入到倒数第十个 封建王朝:大明。日本原因分析 分析刚开始了战国,进入最后一兩个幕府时代,也但会 江户幕府。经过两千年的发展,数学家原因分析 分析发名了非常繁复的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了那末晚的时间才诞生。

公元前400年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,本身生活生活技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就那末十个 面方方正正的色子。大家赌博时用的,都是动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。原因分析 分析棘层 不规则,不同结果老出的概率起伏很大,概率间题图片根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平并不算低。既然能发名精美无双的首饰,那就详细有能力制作一兩个均匀的色子。但会 ,许多纯粹技术性的解释太难服众。

概率论诞生的根本阻碍,其虽然于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震所处,认为是触怒了老天。正是基于但会 的信念,古人才会用求签和抽牌的随机土办法,来窥探天意。抱着但会 的信念,所谓的概率研究不但荒谬,但会 有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。原因分析 分析有个数学家宣称,数字就能代表结果的原因分析 分析性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为时候的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。时候,概率论的诞生,只有以文艺复兴但会 一场思想解放为前提。卡尔达诺处理的概率间题图片非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的间题图片上犯错,比如“扔十个 色子,至少老出一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家人个 也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,但会 明确表示只有排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子间题图片时,也在论文里尽量处理“概率”和“随机”类似于的字眼。

无论如可,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可那末乎上帝。大家刚开始拿着赌场的间题图片求有益于数学家。早期的概率间题图片就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手处理了一系列的赌博间题图片。其中一兩个有名的间题图片,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该如可分赃。拿一兩个简单的例子来说明。兩个赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,大家摇出5,但会 人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的虽然懊恼但也盼着下一轮来翻盘。原因分析 分析许多前一天赌局停止,两人应该如可分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮原因分析 分析完成的清况 下,摇出5的赌徒应该有更至少率赢得第二轮。但会 ,大家会期望人个 分到更多的钱。

 

赌场的概率间题图片

费马和帕斯卡通过数学计算了帕累托图结果老出的概率,再用概率来计算出每人个 应该分到的钱。通过特定的数学土办法,大家可不不能能计算出对未知的“期望”。“期望”很快应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家都是全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来几滴 货物,创造着巨额利润。可原因分析 分析船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”但会 的概率工具,商人可不不能能计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。可不不能能说,两位数学家为“股权投资”许多现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未所处的事情。在盈利性投机的金融活动中,太久了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不那末重要了。商大家聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的共同,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为哪几种。为哪几种均匀色子一兩个面的结果和但会 面的色子相同?为哪几种硬币证明的概率是1/2?哪几种看似简单的间题图片,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在许多危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。原因分析 分析你确定色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,大家会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利但会 用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万并不小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦不能能继续施工。这里举一兩个简单的应用,但会 计算圆周率。一兩个半径是1的圆,它的面积但会 圆周率。许多数字从3.1415926……刚开始,小数点时候与非 限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,但会 通过繁复的几何土办法,计算出了圆周率的里面的第七位。

但根据“大数定律”,大家可不不能能用本身生活玩游戏的土办法算出圆周率。大家找一兩个正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画一兩个半径为1的内切圆,如下图所示。大家往许多场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当大家扔太久沙包时,比值就会那末趋近于圆周率的1/4。也但会 说,困扰古人数千年的圆周率计算间题图片,可不不能能通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的土办法之时候成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地老出在场地的任意许多,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也但会 圆周率的1/4。人个 面根据“大数定律”,当大家扔的沙包太久的前一天,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会那末趋近该清况 的概率。但会 ,大家最终用扔沙包获得的频率,获得了中有 在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还那末概率的思想,想只有用许多简单的土办法来计算圆周率。人个 面,许多名为“蒙特卡罗土办法”的计算土办法,原因分析 分析是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论原因分析 分析是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每人个 的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。